Leetcode1473. 粉刷房子 III

来自2021年5月4日。青年节是青年战胜困难的日子!干!

题目描述

在一个小城市里,有 m 个房子排成一排,你需要给每个房子涂上 n 种颜色之一(颜色编号为 1 到 n )。有的房子去年夏天已经涂过颜色了,所以这些房子不需要被重新涂色。

我们将连续相同颜色尽可能多的房子称为一个街区。(比方说 houses = [1,2,2,3,3,2,1,1] ,它包含 5 个街区 [{1}, {2,2}, {3,3}, {2}, {1,1}] 。)

给你一个数组 houses ,一个 m * n 的矩阵 cost 和一个整数 target ,其中:

houses[i]:是第 i 个房子的颜色,0 表示这个房子还没有被涂色。
cost[i][j]:是将第 i 个房子涂成颜色 j+1 的花费。
请你返回房子涂色方案的最小总花费,使得每个房子都被涂色后,恰好组成 target 个街区。如果没有可用的涂色方案,请返回 -1 。

样例

示例 1:

输入:houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], m = 5, n = 2, target = 3
输出:9
解释:房子涂色方案为 [1,2,2,1,1]
此方案包含 target = 3 个街区,分别是 [{1}, {2,2}, {1,1}]。
涂色的总花费为 (1 + 1 + 1 + 1 + 5) = 9。
示例 2:

输入:houses = [0,2,1,2,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], m = 5, n = 2, target = 3
输出:11
解释:有的房子已经被涂色了,在此基础上涂色方案为 [2,2,1,2,2]
此方案包含 target = 3 个街区,分别是 [{2,2}, {1}, {2,2}]。
给第一个和最后一个房子涂色的花费为 (10 + 1) = 11。
示例 3:

输入:houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[1,10],[10,1],[1,10]], m = 5, n = 2, target = 5
输出:5
示例 4:

输入:houses = [3,1,2,3], cost = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], m = 4, n = 3, target = 3
输出:-1
解释:房子已经被涂色并组成了 4 个街区,分别是 [{3},{1},{2},{3}] ,无法形成 target = 3 个街区。

数据范围

m houses.length cost.length
n cost[i].length
1 <= m <= 100
1 <= n <= 20
1 <= target <= m
0 <= houses[i] <= n
1 <= cost[i][j] <= 10^4

题解

参考

class Solution {
private:
    // 极大值
    // 选择 INT_MAX / 2 的原因是防止整数相加溢出
    static constexpr int INFTY = INT_MAX / 2;

public:
    int minCost(vector<int>& houses, vector<vector<int>>& cost, int m, int n, int target) {
        // 将颜色调整为从 0 开始编号,没有被涂色标记为 -1
        for (int& c: houses) {
            --c;
        }

        // dp 所有元素初始化为极大值
        vector<vector<vector<int>>> dp(m, vector<vector<int>>(n, vector<int>(target, INFTY)));

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (houses[i] != -1 && houses[i] != j) {
                    continue;
                }

                for (int k = 0; k < target; ++k) {
                    for (int j0 = 0; j0 < n; ++j0) {
                        if (j == j0) {
                            if (i == 0) {
                                if (k == 0) {
                                    dp[i][j][k] = 0;
                                }
                            }
                            else {
                                dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k]);
                            }
                        }
                        else if (i > 0 && k > 0) {
                            dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i - 1][j0][k - 1]);
                        }
                    }

                    if (dp[i][j][k] != INFTY && houses[i] == -1) {
                        dp[i][j][k] += cost[i][j];
                    }
                }
            }
        }

        int ans = INFTY;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            ans = min(ans, dp[m - 1][j][target - 1]);
        }
        return ans == INFTY ? -1 : ans;
    }
};



class Solution {
private:
    // 极大值
    // 选择 INT_MAX / 2 的原因是防止整数相加溢出
    static constexpr int INFTY = INT_MAX / 2;

    using TIII = tuple<int, int, int>;

public:
    int minCost(vector<int>& houses, vector<vector<int>>& cost, int m, int n, int target) {
        // 将颜色调整为从 0 开始编号,没有被涂色标记为 -1
        for (int& c: houses) {
            --c;
        }

        // dp 所有元素初始化为极大值
        vector<vector<vector<int>>> dp(m, vector<vector<int>>(n, vector<int>(target, INFTY)));
        vector<vector<TIII>> best(m, vector<TIII>(target, {INFTY, -1, INFTY}));

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (houses[i] != -1 && houses[i] != j) {
                    continue;
                }

                for (int k = 0; k < target; ++k) {
                    if (i == 0) {
                        if (k == 0) {
                            dp[i][j][k] = 0;
                        }
                    }
                    else {
                        dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
                        if (k > 0) {
                            // 使用 best(i-1,k-1) 直接得到 dp(i,j,k) 的值
                            auto&& [first, first_idx, second] = best[i - 1][k - 1];
                            dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], (j == first_idx ? second : first));
                        }
                    }

                    if (dp[i][j][k] != INFTY && houses[i] == -1) {
                        dp[i][j][k] += cost[i][j];
                    }

                    // 用 dp(i,j,k) 更新 best(i,k)
                    auto&& [first, first_idx, second] = best[i][k];
                    if (dp[i][j][k] < first) {
                        second = first;
                        first = dp[i][j][k];
                        first_idx = j;
                    }
                    else if (dp[i][j][k] < second) {
                        second = dp[i][j][k];
                    }
                }
            }
        }

        int ans = INFTY;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            ans = min(ans, dp[m - 1][j][target - 1]);
        }
        return ans == INFTY ? -1 : ans;
    }
};

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