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题目描述

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

样例

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

数据范围

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。

题解

方法一：区间DP

代码

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int length = piles.size();
        auto dp = vector<vector<int>>(length, vector<int>(length));
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            dp[i][i] = piles[i];
        }
        for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {
                dp[i][j] = max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][length - 1] > 0;
    }
};

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int length = piles.size();
        auto dp = vector<int>(length);
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            dp[i] = piles[i];
        }
        for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {
                dp[j] = max(piles[i] - dp[j], piles[j] - dp[j - 1]);
            }
        }
        return dp[length - 1] > 0;
    }
};

方法二：博弈论

代码

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        return true;
    }
};